Effetti della viscosità

La diluizione dinamica è sempre ottenuta controllando due flussi (gas da diluire e gas diluente) l’unione dei quali (gas diluito) ha la proprietà di contenere tutti i componenti presenti nel gas da diluire, ma con concentrazioni ridotte in ragione del rapporto di diluizione (il rapporto tra il flusso di gas da diluire ed il flusso di gas diluito).  Ciò vale quando il gas diluente è un gas neutro.

Nei diluitori a capillari il controllo dei due flussi (diluendo e diluente) è affidato alla fisica (legge di Hagen-Poiseuille) e dipende da : dimensioni dei capillari (R e L), differenza di pressione tra imbocco e scarico del capillare (DP), viscosità della miscela che attraversa il capillare (η).

Nei diluitori a capillari uguali, applicando uguali pressioni ai due gas in entrata, il rapporto delle portate che producono la diluizione voluta si semplifica nel rapporto tra il numero di capillari interessato dal gas da diluire ed il numero totale dei capillari installati. Ciò non è più vero quando la viscosità dei due gas o miscele in ingresso al diluitore non è uguale.

L’argomento viscosità merita alcune considerazioni :

  • quando la miscela da diluire utilizza, come gas di “balance” lo stesso componente che costituisce il gas diluente e i componenti “attivi” del gas da diluire sono in concentrazione inferiore a pochi volumi percento, gas da diluire e gas diluente hanno viscosità talmente simili da non influenzare sensibilmente la diluizione.
  • per contro, quando il gas diluente è diverso dal gas di balance della miscela da diluire (es.: miscela in azoto da diluire con aria sintetica) o quando la concentrazione dei componenti attivi supera i pochi percento (es.: 15 Vol.% di CO2 in azoto o 25 vol.% O2 in azoto), la differenza di viscosità va considerata e compensata.

Va considerato che la formula di Hagen-Poiseuille (per il calcolo del flusso di un fluido in moto laminare in un condotto cilindrico) determina il flusso entrante espresso in Volume / Tempo.  Va anche considerato che la diluizione non avviene all’ingresso dei capillari ma all’uscita : ammettendo il caso di pressioni diverse ai due ingressi, le differenze di densità dovute alle differenti pressioni vanno tenute in debito conto con una operazione di normalizzatione e la formula sopra riportata non può essere applicata tal quale ai diluitori.  Tra i documenti scaricabili al menù “Articoli”, troverete i procedimenti di calcolo applicati per BetaCAP30 e, con complessità superiore ma seguendo la stessa traccia, sono applicati anche a BetaCAP60-3G

Procedimento di calcolo della viscosità

Il calcolo e la verifica sperimentale dei valori di viscosità corrispondenti ai diversi composti fluidi ha coinvolto dopo Poiseuille, un gran numero di ricercatori: il calcolo dei flussi e delle perdite di carico nei condotti (grandi e piccoli) è richiesto in molti campi della tecnica e in medicina . In letteratura è disponibile un gran numero di tabelle e di metodi di calcolo empirici.

Qui viene descritto il calcolo empirico sviluppato da Reichenberg, che è uno dei più accurati.

La descrizione che segue è resa solo per completezza.

Dati della specifica applicazione (per ciascun componente la miscela)  :

–     i       =   indice del componente nella miscela

–     yi     =   Frazione molare del componente i-esimo (valore prossimo alla concentrazione %)

–     T      =   Temperatura di riferimento per la viscosità (generalmente 20°C = 293°K)

–     P      =   Pressione di riferimento (generalmente 1013 hPa)

Dati disponibili in letteratura (relativi ai diversi comosti)  :

–     ηi         =   Viscosità del componente i-esimo (alla temperatura di riferimento)

–     μi     =   Momento dipolare [debrys]

–     Tci    =   Temperatura critica del componente i-esimo

–     Pci    =   Pressione critica del componente i-esimo

–     Mi     =  Massa molare del componente i-esimo

I parametri calcolati  :

–     Tri    =  T / Tci

–     Pri    =  P / Pci

–     μRi    =   Momento dipolare adimensionale = 52.46 μi^2 x Pc / Tc^2

–     FRi    =  [Tri^3.5 + (10 μRi)^7] /  { Tri^3.5 [ 1 + (10 μRi)^7] }

–     Ui     =  { [ 1 + 0.36 Tri (Tri – 1)]^1/6 x FRi } / Tri^1/2

–     Trij   =  T / (Tci x Tcj)^1/2

–     μRij   =  (μRi x μRj)^1/2

–     FRij   =  [Trij^3.5 + (10 μRij)^7] / { Trij^3.5 [ 1 + (10 μRij)^7] }

–     Uij    =  { [ 1 + 0.36 Trij (Trij – 1)]^1/6 x FRij } / Trij^1/2

–     Ci        =  Mi^1/4 / (ηx Ui)^1/2

Formule finali :

Foglio Excel per il calcolo automatico

Il foglio di calcolo qui descritto è scaricabile cliccando il pulsante verde :

L’utilizzo del foglio di calcolo è molto semplice : per ciascun componente della miscela si inserisce la formula chimica nelle caselle di sinistra e la corrispondente concentrazione sulla stessa riga in corrispondenza della colonna che identifica l’unità di misura usata.

Nel riquadro rosso in basso, è immediatamente leggibile il valore di viscosità della miscela calcolato in due modi : il calcolo secondo Reichenberg è sicuramente più accurato del calcolo secondo Carr (molto più semplificato).

La lista dei componenti che possono essere considerati nella miscela è abbastanza consistente. L’aggiunta di altri componenti richiede qualche piccola modifica nelle funzioni di controllo delle celle sopra rappresentate.

Chiunque sia interessato all’inserimento di composti chimici aggiuntivi può richiederlo a roberto@beta-strumentazione.it  (sono graditi i parametri indicati nella lista dei componenti)