Premessa : Diluitori e metrologia …
E’ evidente che, per il loro utilizzo (verifiche quantitative sugli analizzatori di gas) i diluitori di gas appartengono al mondo della metrologia. E’ anche evidente che i diluitori non misurano nulla: pur passando attraverso due misure di flusso, il valore prodotto da un diluitore (il fattore di diluizione) è un numero puro. es.: (gas da diluire =2 L/min.)/(gas diluente = 10 L/min.) : da cui KDil. = 0,2.
Esiste almeno un altro “attrezzo” con questa stessa caratteristica : la bilancia conta-pezzi. Anche in questo caso, eseguendo il rapporto tra due misure di peso (il piatto di riferimento contenente una o poche unità e la tramoggia con il totale dei pezzi da contare) si ricava un valore che è un numero puro.
Due macchine dotate di proprietà così particolari meriterebbero un trattamento particolare : se utilizzo la bilancia conta-pezzi per contare un migliaio di bulloni M4 costruiti secondo un certo standard, sono sicuro di non sbagliare usando come riferimento uno o pochi bulloni prelevati dalla stessa cassa che contiene quelli da contare, (tutti uguali). Sarebbe strano se il riferimento fosse un peso che uguaglia il bullone, ma non lo è : solo un passaggio in più , e ogni passaggio aggiunge incertezza.
Ma torniamo ai nostri diluitori di gas : abbiamo messo a punto una procedura che si avvale della particolare struttura dei diluitori serie CAP60 per dotarli di una funzione di auto-verifica.
Il diluitore BetaCAP60-3G è divisibile in due moduli, ciascuno contenente 30 capillari raggruppati secondo la progressione 2^N : capillare singolo, 2, 4, 8, 15 capillari (l’ultimo gruppo fa eccezione : sarebbe 16, ma abbiamo scelto 15 che porta il totale a 30 numero divisibile per 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,30, mentre 31 è numero primo.
Nell’immagine superiore è anche indicato il collegamento al misuratore del flusso del gas in uscita dal diluitore : misura le portate come caduta di pressione su gruppi di capillari selezionabili per definire 5 scale di sensibilità. La scala più sensibile sarà quella che utilizza un solo capillare
Nel diluitore chiameremo i due moduli A e B ed i corrispondenti gruppi di capillari a1, a2, a4, a8, a15 e b1, b2, b4, b8, b15. : I flussi passanti per ciascun gruppo saranno denominati con il nome del gruppo cui si riferiscono.
La somma dei flussi passanti per due gruppi contenenti lo stesso numero di capillari (uno nel modulo A e l’altro nel modulo B) saranno denominati a1b1, a2b2, … a15b15
Gli errori relativi (deviazioni dalla regola “Il flusso su ciascun gruppo è proporzionale alla quantità di capillari che costituiscono il gruppo”, divise per il valore del flusso) saranno denominati εij , dove i = a o b e j = 1, 2, 4, 8, 15 in accordo al modulo ed al gruppo interessato. Si noti che il fattore di proporzionalità è libero : il solo vincolo è che detto fattore deve essere uguale per ciascun gruppo di capillari.
Segue la descrizione dettagliata di un tipo di prova finalizzato a determinare le deviazioni dei flussi sui ciascuno dei gruppi di capillari installati, rispetto alla condizione di proporzionalità (proporzione tra flussi uscenti da un gruppo di capillari e il numero dei capillari che compongono il gruppo).
La proporzionalità dei flussi rispetto alla composizione numerica dei capillari nei corrispondenti gruppi è l’unico “fattore di qualità” di una certa importanza, perchè determina i fattori di diluizione ed eventualmente le deviazioni sistematiche.
Si assume quindi che tutti i gruppi di capillari siano relativi al gruppo 1a e quindi è legittimo assumere che questo gruppo (capillare singolo nel modulo A, di sinistra) abbia deviazione relativa nulla εr(a1) = 0
In tutti i passi di ciascuna fase, il misuratore riceve flussi teoricamente uguali tra lorto (indotti da pressione costante applicata allo stesso numero di capillari. Le deviazioni reali sui flussi misurati sono il risultato della prova.
Passando da una fase all’altre, il numero di capillari nei gruppi considerati cambia e parallaelamente viene invrementato ilnumero dei capillari sui quali il flusso produce da differenza di pressione misurata dal sensore. In questo modo, in ogni fase, nonostante i flussi crescenti dalla fase 1 alla 5 , il sensore opera sempre nella zona prossima al fondo scala (massima risoluzione). Il rapporto tra le diverse sensibilità che cambiano da fase a fase non è noto (se non approssimativamente) e quindi non sono autorizzati confronti di flussi misurati in fasi diverse.
Segue l’analisi delle 5 fasi che costituiscono la prova
Fase 1
Viene selezionato il campo di misura 1, per misura dei flussi attraverso un solo capillare
Primo passo : si misura a1
Secondo passo : si misura b1
Si assume che i due flussi attraverso a1 e b1 siano uguali e per verificare “quanto” sono uguali, si imposta la condizione di uguaglianza per le due misure dedotte dei rispettivi errori che devono essere calcolati :
a1 – εr(a1) x a1 = b1 – εr(b1) x b1
Ricordiamo che a1 è già stato definito come “Riferimento interno” e che quindi vale la : εr(a1) = 0
a1 = b1 – εr(b1) x b1 da cui : εr(b1) = (b1 – a1) / b1
Abbiamo quindi calcolato le deviazioni relative dei due gruppi a capillare singolo εr(a1) e εr(b1)
Viene anche calcolato R1 = a1 / b1 per necessità successiva
Fase 2
Viene selezionato il campo di misura 2, per misura dei flussi attraverso due capillari alla volta : se, come previsto i flussi da misurare saranno circa doppi, al sensore di pressione differenziale sarà applicate una pressione simile a quella di fase 1, ma non è noto il valore del rapporto tra le due sensibilità
Primo passo : attivando le elettrovalvole EV12, EV01 e EV06, si misura a1 e b1 in parallelo (nome a1b1)
Passo 2 : si misura a2
Passo 3 : si misura b2
a1b1- εr(a1)*a1 – εr(b1)*b1= a2 – εr(a2) * a2 = b2 – εr(b2) * b2
Abbiamo scritto una scocchezza : i valori a1 e b1 sono stati misurati usando il campo di misura di FASE1, mentre tutte le altre misure riportate nell’uguaglianza sono state misurate usando il campo di misura di FASE 2. Mentre i rapporti (es.: εr(b1) o R1) possono essere trasferiti indenni da un campo di misura all’altro, le misure dipendono dalla sensibilità del campo utilizzato e non sono compatibili con misure rilevate usando campi diversi (es.: a1b1, (di fase 2) non è compatibile con a1 o b1 (di fase 1))
Fortunatamente disponiamo di due valori : a1b1 (= a’1+b’1) misurato in fase 2 e R1 (= a’1/b’1) , rapporto di misure rilevate in fase 1, ma trasferibili a fase 2 in qualità di rapporto. Dal sistema delle due uguaglianze ricaviamo : a’1= R1*a1b1/(1+R1) e b’1= a1b1 / (1+R1) . Riprendendo e correggendo la formula “sbagliata”:
a1b1 – εr(a1)* R1*a1b1/(1+R1) – εr(b1) * a1b1 / (1+R1) = a2 – εr(a2) * a2 = b2 – εr(b2) * b2
Vengono calcolati εr(a2) e εr(b2)
Per uso successivo è anche calcolato il rapporto R2 = a2/b2
Nel corso delle fasi 3, 4 e 5 vengono usate le stesse relazioni di fase 2 , con gli indici incrementati prima da 1 a 2 e da 2 a 4, poi da 2 a 4 e da 4 a 8, e infine da 4 a 8 e da 8 a 15 : riporteremo solo le relazioni finali.
Fase 3
Viene selezionato il campo di misura 3, per misura dei flussi attraverso quattro capillari alla volta
Primo passo : si misurano a2 e b2 in parallelo (nome a2b2)
Passo 2 : si misura a4
Passo 3 : si misura b4
Come sopra indicato, vengono misurati in sequenza i flussi a2b2, a4 e b4 : dedotti dei rispettivi errori devono essere identici. Con opportuno cambio degli indici risulta :
a2b2 – εr(a2) * R2 * a2b2 / (1+R2) – εr(b2) * a2b2 / (1+R2) = a4 – εr(a4) * a4 = b4 – εr(b4) * b4
Vengono calcolati εr(a4) e εr(b4)
Per utilizzo seguente viene anche calcolato R4 = a4/b4
Fase 4
Viene selezionato il campo di misura 4, per misura dei flussi attraverso otto capillari alla volta
Primo passo : si misura il flusso sui due gruppi da 4 capillari in parallelo
Secondo passo : si misura il flusso sul gruppo da 8 capillari di sinistra a8
Terzo passo : si misura il flusso sul gruppo da 8 capillari di destra B8
Adeguando gli indici a fase 4, risulta :
a4b4– εr(a4) * R4 * a4b4 / (1+R4) – εr(b4) * a4b4 / (1+R4) = a8 – εr(a8) * a8 = b8 – εr(b8) * b8
Vengono calcolati εr(a8) e εr(b8)
Fase 5
Viene selezionato il campo di misura 5, per misura dei flussi attraverso 15 o 16 capillari alla volta Tutti e 4 i laminatori sono aperti
Primo passo : Vengono misurati in sequenza i flussi a8b8, a15 e b5 : dedotti dei rispettivi errori devono essere nel rapporto 15/16.
Secondo passo : misura di a15
Terzo passo : misura di b15
Ci accorgiamo che stiamo per commettere un errore, confrontando “alla pari” il parallelo di due gruppi da 8 capillari (totale 16) con gruppi da 15 capillari ciascuno. Per fortuna è sufficiente inserire nell’ufuaglianza il rapporto 15/16 per renderla vera.
[a8b8 – εr(a8) * R8 * a8b8 / (1+R8) – εr(b8) * a8b8 / (1+R8)] *15/16 = a15 – εr(a15) * a15 = b15 – εr(b15) * b15
Abbiamo quindi definito anche le deviazioni relative dei gruppi da 15 capillari : εr(a15) e εr(b15)
Sono qui raffigurati i 5 campi di misura del misuratore di flusso BetaCAP60, : nessuno ha certificato che le proporzioni con il numero di capillari siano rispettate : se così fosse sarebbe un caso.
Al contrario è dimostrabile come le similitudini dei triangoli con angoli uguali, tra le entità misurate con lo stesso campo valgono tutte le proporzioni che abbiamo indiato. sia per valori relativi che per valori assoluti.
I diversi campi di misura hanno il solo scopo di mantenere i valori misurati nelle diverse fasi sempre nella zona di massima risoluzione del misuratore di flusso (Q = Ki x Pmis.), dove i cambia da fase a fase.
Nel corso delle prove “convenzionali”, qualsiasi sia il diluitore, è necessario misurare flussi alti ma anche flussi molto bassi, corrispondenti al numeratore del rapporti di diluizione più spinti. Mentre per i flussi alti la risoluzione di misura è prossima alla risoluzione strumentale, Per i flussi minori, la risoluzione crolla e l’accuratezza va necessariamente di pari passo. Le esigenze di misura riguardano sia i controlli di produzione o finali, sia la costruzione di elementi numerici per la correzione delle non-linearità : valori approssimativi nelle misure più piccole inducono errori nelle diluizioni più spinte.
CALIBRAZIONE AUTO-REFERENZIALE PER BETACAP60-3G Procedura di autocalibrazione – Correzione degli errori.
Sono quindi stati calcolati gli errori dovuti a non perfetta proporzione per tutti i gruppi di capillari installati:
questi costituiscono il più importante contributo all’incertezza “sistematica” della diluizione.
Noti gli errori è possibile neutralizzarne gli effetti (calibrazione).
Ciascun rapporto di diluizione (in BetaCAP60-3G abbiamo due rapporti di diluizione : uno per TG1 e uno per TG2) è conseguente al flusso nei gruppi attraversati dal gas da diluire (il numeratore del rapporto) rispetto al flusso su tutti i gruppi (il denominatore con il flusso totale TG0 + TG1 + TG2).
Considerata la logica di utilizzo dei due banchi di capillari nel diluitore e sovrapponendo gli effetti dei gruppi attivati (ogni diluizione ripartisce il due gas da diluire su uno, nessuno o più gruppi di capillari e il gas diluente sui rimanenti) per ogni diluizione, per sovrapposizione degli effetti è possibile conoscere la deviazione totale : di quanto la diluizione reale si discosta dal target.
Sottraendo questa deviazione al target e usando il risultato come nuovo target, il risultato si sposta sul target iniziale (quello voluto).