Premessa : Diluitori e metrologia …
E’ evidente che, per il loro utilizzo (verifiche quantitative sugli analizzatori di gas) i diluitori di gas appartengono al mondo della metrologia. E’ anche evidente che i diluitori non misurano nulla: pur passando attraverso due misure di flusso, il valore prodotto da un diluitore è un numero puro. es.: (2 L/min.)/(10 L/min.) = 2/10.
Esiste almeno un altro “attrezzo” con le stesse caratteristiche : la bilancia conta-pezzi. Anche in questo caso, eseguendo il rapporto tra due misure di peso (il piatto di riferimento contenente una o poche unità e la tramoggia con il totale dei pezzi da contare) si ricava un valore che è un numero puro.
Due macchine dotate di proprietà così particolari meriterebbero un trattamento particolare : se utilizzo la bilancia conta-pezzi per contare un migliaio di bulloni M4 costruiti secondo un certo standard, sono sicuro di non sbagliare usando come riferimento uno o pochi bulloni prelevati dalla stessa cassa che contiene quelli da contare, (tutti uguali).
Ma torniamo ai nostri diluitori di gas : abbiamo messo a punto una procedura che si avvale della particolare struttura dei diluitori serie CAP60 per dotarli di una funzione di auto-verifica. La lettura richiede una certa attenzione. Per chi preferisce è disponibile il link per scaricare la versione PowerPoint
Il diluitore BetaCAP60-3G è divisibile in due moduli, ciascuno contenente 30 capillari raggruppati secondo la progressione 2^N : capillare singolo, 2, 4, 8, 15 capillari (l’ultimo gruppo fa eccezione : sarebbe 16, ma abbiamo scelto 15 che porta il totale a 30 invece di 31 che è numero primo)
Chiameremo i due moduli A e B ed i corrispondenti gruppi di capillari a1, a2, a4, a8, a15 e b1, b2, b4, b8, b15. : I flussi passanti per ciascun gruppo saranno denominati con il nome del gruppo cui si riferiscono.
La somma dei flussi passanti per due gruppi contenenti lo stesso numero di capillari (uno nel modulo A e l’altro nel modulo B) saranno denominati a1b1, a2b2, … a15b15
Gli errori relativi (deviazione tra le misure di flusso e i valori teorici, divise per i valori misurati) saranno denominati εij , dove i = a o b e j = 1, 2, 4, 8, 15 in accordo al modulo ed al gruppo interessato.
Nota : i valori di flusso teorico sono K, 2K, 4K, 8K, 15K sia per a1t … a15t che per b1t … b15t (l’unità di misura, per quanto detto sulla mancata riferibilità, non è indicata)
Segue la descrizione dettagliata di un tipo di prova finalizzato a determinare le deviazioni di ciascuno dei gruppi di capillari installati, rispetto alla condizione di proporzionalità.
La proporzionalità dei flussi rispetto alla composizione numerica dei capillari nei gruppi è l’unico “fattore di qualità” di una certa importanza, perchè determina i fattori di diluizione ed eventualmente le deviazioni sistematiche.
Si assume quindi che tutti i gruppi di capillari siano relativi al gruppo 1a e quindi è legittimo assumere che questo gruppo (capillare singoli di sinistra) abbia deviazione nulla ε(a1) = 0
Segue l’analisi delle 5 fasi in cui è suddivisa la prova.
Fase 1
Viene selezionato il campo di misura 1, per misura dei flussi attraverso un solo capillare
Primo passo : si misura a1
Secondo passo : si misura b1
Si assume che i due flussi attraverso a1 e b1 siano uguali (a1t = b1t), : per verificarlo si imposta la condizione di uguaglianza per le due misure dedotte dei rispettivi errori e si calcola l’errore :
a1 – ε(a1) x a1 = b1 – ε(b1) x b1
Definiamo a1 come il nostro riferimento interno per il quale si assume : ε(a1) = 0
a1 = b1 – ε(b1) x b1 da cui : ε(b1) = (b1 – a1) / b1
Viene anche calcolato R1 = a1 / b1
Fase 2
Viene selezionato il campo di misura 2, per misura dei flussi attraverso due capillari alla volta
Primo passo : si misura a1 e b1 in parallelo (nome a1b1)
Passo 2 : si misura a2
Passo 3 : si misura b2
a1b1- ε(a1)*a1 – ε(b1)*b1= a2 – ε(a2) * a2 = b2 – ε(b2) * b2
Qui sembra arrivare un problema : i valori a1 e b1 sono stati misurati usando il campo di misura di FASE1, mentre tutte le altre misure riportate nell’uguaglianza sono state misurate usando il campo di misura di FASE 2. Mentre i rapporti (es.: ε(b1) o R1) possono essere trasferiti indenni da un campo di misura all’altro, le misure dipendono dalla sensibilità del campo utilizzato e non sono compatibili con misure rilevate usando campi diversi (es.: a2, b2, a1b1)
Fortunatamente disponiamo di due valori : a1b1 (= a’1+b’1) misurato in fase 2 e R1 (= a’1/b’1) , rapporto di misure rilevate in fase 1, ma trasferibili a fase 2. Dal sistema delle due uguaglianze ricaviamo : a’1= R1*a1b1/(1+R1) e b’1= a1b1 / (1+R1)
a1b1 – ε(a1)* R1*a1b1/(1+R1) – ε(b1) * a1b1 / (1+R1) = a2 – ε(a2) * a2 = b2 – ε(b2) * b2
Vengono calcolati ε(a2) e ε(b2)
Per uso successivo è anche calcolato il rapporto R2 = a2/b2
Nel corso delle fasi 3, 4 e 5 vengono usate le stesse relazioni di fase 2 , con gli indici incrementati prima da 1 a 2 e da 2 a 4, poi da 2 a 4 e da 4 a 8, e infine da 4 a 8 e da 8 a 15 : riporteremo solo le relazioni finali.
Fase 3
Viene selezionato il campo di misura 3, per misura dei flussi attraverso quattro capillari alla volta
Primo passo : si misurano a2 e b2 in parallelo (nome a2b2)
Passo 2 : si misura a4
Passo 3 : si misura b4
Come sopra indicato, vengono misurati in sequenza i flussi a2b2, a4 e b4 : dedotti dei rispettivi errori devono essere identici. Con opportuno cambio degli indici risulta :
a2b2 – ε(a2) * R2 * a2b2 / (1+R2) – ε(b2) * a2b2 / (1+R2) = a4 – ε(a4) * a4 = b4 – ε(b4) * b4
Vengono calcolati ε(a4) e ε(b4)
Per utilizzo seguente viene anche calcolato R4 = a4/b4
Fase 4
Viene selezionato il campo di misura 4, per misura dei flussi attraverso otto capillari alla volta
Primo passo : si misura il flusso sui due gruppi da 4 capillari in parallelo
Secondo passo : si misura il flusso sul gruppo da 8 capillari di sinistra a8
Terzo passo : si misura il flusso sul gruppo da 8 capillari di destra B8
Fase 5
Viene selezionato il campo di misura 5, per misura dei flussi attraverso 15 o 16 capillari alla volta Tutti e 4 i laminatori sono aperti
Primo passo : Vengono misurati in sequenza i flussi a8b8, a15 e b5 : dedotti dei rispettivi errori devono essere nel rapporto 15/16.
Secondo passo : misura di a15
Terzo passo : misura di b15
Misuratore di flusso impostando campo di misura 16 per misure su 15 e 16 capillari
Vengono misurati in sequenza i flussi a8b8, a15 e b5 : dedotti dei rispettivi errori devono essere nel rapporto 15/16.
[a8b8 – εa8 * R8 * a8b8 / (1+R8) – εa8 * a8b8 / (1+R8)] *15/16 = a15 – εa15 * a15 = b15 – εb15 * b15
E’ possibile che qualche lettore si trovi più a proprio agio scaricando la descrizione della prpva come filòe PowerPoint : in tal caso, questo è il link per scaricarli :https://www.beta-strumentazione.it/wp-content/uploads/2024/08/AUTO_REF_CALV1.pptx
Si nota che in questa fase si misurano 16 capillari nel primo passo e 15 nei passii 2 e 3 : viene quindi usato il moltiplicatore 15/16 per equalizzare le tre misure
Sono qui raffigurati i 5 campi di misura del misuratore di flusso BetaCAP60, ipotizzando che essi
siano in proporzione non esatta con il rispettivo numero di capillari : questo errore del misuratore
non ha influenza sulla accuratezza del processo di calibrazione, per il quale ogni fase è disgiunta dalle altre. Infatti i valori riportati dalla fase precedente alla successiva : εa(i-1), εb(i-1) e R = a(i-1) / b(i-1) sono indipendenti dalla sensibilità del misuratore di flusso, in quanto errori di tipo relativo o rapporto tra flussi.
I diversi campi di misura hanno il solo scopo di mantenere i valori misurati nelle diverse fasi sempre nella zona di massima risoluzione del misuratore di flusso (Q = Ki x Pmis.), dove i cambia da fase a fase.
CALIBRAZIONE AUTO-REFERENZIALE PER BETACAP60-3G Procedura di autocalibrazione – Correzione degli errori. Sono quindi stati calcolati gli errori dovuti a non perfetta proporzione per tutti i gruppi di capillari installati:
questi costituiscono il più importante contributo all’incertezza “sistematica” della diluizione.
Noti gli errori è possibile neutralizzarne gli effetti (calibrazione).
Ciascun rapporto di diluizione (in BetaCAP60-3G abbiamo due rapporti di diluizione : uno per TG1 e uno per TG2) è conseguente al flusso nei gruppi attraversati dal gas da diluire (il numeratore del rapporto) rispetto al flusso su tutti i gruppi (il denominatore).
E’ quindi possibile aggiungere a ciascun flusso teorico il contributo dell’errore corrispondente, ottenendo l’effetto degli errori sui diversi fattori di diluizione.
Inoltre, distinguendo le diverse combinazioni di attivazione delle EV11 e EV12 (dipendono dal superamento o meno del valore 50% per Kdil.1 o Kdil.2) , è possibile esprimere i due rapporti di diluizione:
Kdil 1 in funzione del rapporto P(TG1) / P(TG0)
Kdil 2 in funzione del rapporto P(TG2) / P(TG0)
e da entrambe le relazioni calcolare il valore del rapporto pressioni capace di causare un errore uguale ma di segno opposto rispetto all’errore calcolato, che verrebbe quindi compensato.
Considerato che P(TG1), P(TG2), P(TG0) sono le pressioni ai capi dei capillari , controllate elettronicamente con set point calcolati, è evidente che il modo più immediato ed efficace per correggere gli errori è di intervenire sui rapporti tra le pressioni.