Scopo finale di questo esercizio è la determinazione della “Funzione di trasferimento” che rappresenti fedelmente il funzionamento del diluitore nel rispetto delle leggi fisico-chimiche che determinano il flusso di gas diversi nei capillari. In particolare detta funzione consentirà al diluitore di determinare automaticamente i valori delle pressioni da applicare ai capillari in funzione dei parametri noti (ripartizione dei capillari sui due rami del diluitore e viscosità associate) e della diluizione richiesta dell’Utente. Ricordiamo che l’applicazione delle pressioni volute ai capillari è ottenibile grazie alla funzione di regolazione elettronica.
DA DOVE SI INIZIA
Partendo dalla richiesta, l’Utente può chiedere:
a) Un valore di diluizione Kdil (e in tal caso il valore target è immediatamente disponibile).
b) Un valore di concentrazione di un componente misurando. In tal caso, il passaggio al fattore di diluizione necessario è immediato, attraverso la funzione:
nella quale Cidil. è il valore richiesto, Ci1 la concentrazione del componente in bombola da diluire, Ci0 la concentrazione del componente nella bombola diluente (generalmente Ci0=0). Anche in questo caso si calcola Kdil. e il punto di partenza si riduce ad essere lo stesso.
LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL DILUITORE
Un primo risultato si ottiene mettendo a sistema tre equazioni:
a. La rappresentazione di Kdil. come rapporto di flussi
b. L’impostazione del flusso totale (gas diluito) ad un valore Qset Impostato dall’Utente
c. La formula di Poiseuille (modificata per tenere in conto il fatto che la diluizione avviene all’uscita dei capillari e che il flusso in volume aumenta linearmente in ragione inversa rispetto alla pressione tra l’entrata e l’uscita dei capillari).
Prima di calcolare i due set di pressione ai capi dei capillari dP1 e dP0, vanno ancora eseguite due correzioni:
- Le viscosità dei gas, in generale, possono avere valori molto diversi tra loro, fino a proporzioni massime di 1 a 3. I conseguenti sbilanciamenti che risultano dal calcolo di dP1 e dP0, vicini allo sbilanciamento delle viscosità sono assolutamente indesiderabili, principalmente perchè limitano la possibile escursione delle pressioni e quindi le condizioni di funzionamento. Abbiamo quindi attivato un artificio che, quando la viscosità di uno dei due ingressi è alta, invece di aumentare la pressione applicata ai corrispondenti capillari, ne aumenta il numero. La funzione è automatica e riporta le pressioni calcolate al bilanciamento ottimale.
Il metodo consiste nell’imporre l’uguaglianza di dP1 e dP0 nella formula che definisce il rapporto di diluizione : da questa, semplificati i tanti termini uguali, si ricava Nd (il numero decimale di capillari da posizionare sul lato gas da diluire) e quindi Ni (l’intero più vicino). Tornando all’equazione completa del KDil., risultano due soluzioni dP1 e dP0 che correggono le approssimazioni fatte sul calcolo approssimato di Ni
- Si suppone che sia stata eseguita una taratura certificata : nel documento vengono riportati i flussi misurati su TG1 e in uscita, in corrispondenza dell’attivazione di un gruppo diverso per ogni misura. Sovrapponendo gli effetti dei gruppi interessati, per il valore intero di N richiesto, si calcola il fattore di diluizione effettivo (incluse le deviazioni rispetto al valore teorico N/30) e si definisce un target effettivo Kdil.T spostato rispetto alla richiesta in modo che la deviazione conseguente sia uguale ed opposta a quella certificata e che la deviazione effettiva riporti la diluizione al valore voluto.
- E’ interessante osservare i valori di dP1 e dP0 che risultano dal calcolo. I due grafici sotto rappresentati riportano il valore di N intero (linea seghettata marrone) e di N decimale (linea continua verde) e anche il valore del rapporto dP1/dP0 sia nel caso di viscosità uguali che nel caso di viscosità (η1=0,5*η0). Nel secondo caso, il valore di N cresce più lentamente per compensare l’aumento di flusso su TG1 dovuto alla minore viscosità η1 . I valori di N pari a zero e 30 non consentono alcuna elaborazione, perché nessun capillare è connesso a P1 o rispettivamente a P0.
Abbiamo ingrandito la zona centrale del primo grafico per analizzare l’andamento
Si osserva che, mentre al centro dello scalino che rappresenta Ni=cost. il rapporto dP1/dP0 è circa unitario, a sinistra del centro il valore di Ni è cresciuto anzitempo rispetto a Nd
ed è quindi superiore al dovuto : P1/P0 è minore di 1 per compensare un N eccessivo, mentre a destra del centro, Ni è scarso rispetto a Nd, quindi P1/P0 è maggiore di 1 per ottenere la diluizione voluta. Si ricorda che Nd è il numero decimale esatto, risultante dai calcoli, mentre Ni è l’approssimazione all’intero più vicino : questa approssimazione, imposta dal fatto che i capillari non si spezzano, viene recuperata agendo sulle pressioni applicate ai capillari (dP1 e dP0) al passaggio del gas da diluire e diluente
È importante osservare che nel procedimento qui descritto non si è mai fatto uso di calcoli empirici: i risultati confermano la correttezza dei calcoli. Se consideriamo i due estremi del segmenti quasi verticali della traccia dP1/dP0 (corrispondono al punto di passaggio di Ni da N a N+1) le rispettive ascisse, corrispondenti a Kdil. sono estremamente vicine, da poter essere considerate coincidenti : mentre le modalità di ottenimento sono estremamente diverse (N cambia di un passo e il rapporto P1/P0 si inverte), la misura di concentrazione diluita non cambia in modo apprezzabile, e questo vale anche con viscosità del gas da diluire e del gas diluente diverse tra loro, confermando la correttezza dei calcoli.