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CALCOLI NECESSARI ALLA GESTIONE DI BetaCAP30

Scopo finale di questo esercizio è la determinazione della “Funzione di trasferimento” che rappresenti fedelmente il funzionamento del diluitore nel rispetto delle leggi fisico-chimiche che determinano il flusso di gas diversi nei capillari. In particolare detta funzione consentirà al diluitore di determinare automaticamente i valori delle pressioni da applicare ai capillari in funzione dei parametri noti (ripartizione dei capillari sui due rami del diluitore e viscosità associate) e della diluizione richiesta dell’Utente. Ricordiamo che l’applicazione delle pressioni volute ai capillari è ottenibile grazie alla funzione di regolazione elettronica.

DA DOVE SI INIZIA

Partendo dalla richiesta, l’Utente può chiedere:
a) Un valore di diluizione Kdil (e in tal caso il valore target è immediatamente disponibile).
b) Un valore di concentrazione di un componente misurando. In tal caso, il passaggio al fattore di diluizione necessario è immediato, attraverso la funzione:

nella quale Cidil. è il valore richiesto, Ci1 la concentrazione del componente in bombola da diluire, Ci0 la concentrazione del componente nella bombola diluente (generalmente Ci0=0). Anche in questo caso si calcola Kdil. e il punto di partenza si riduce ad essere lo stesso.

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL DILUITORE

Un primo risultato si ottiene mettendo a sistema tre equazioni:
a. La rappresentazione di Kdil. come rapporto di flussi

b. L’impostazione del flusso totale (gas diluito) ad un valore Qset Impostato dall’Utente

c. La formula di Poiseuille (modificata per tenere in conto il fatto che la diluizione avviene all’uscita dei capillari e che il flusso in volume aumenta linearmente in ragione inversa rispetto alla pressione tra l’entrata e l’uscita dei capillari).


Prima di calcolare i due set di pressione ai capi dei capillari dP1 e dP0, vanno ancora eseguite due correzioni:

  1. Le viscosità dei gas, in generale, possono avere valori molto diversi tra loro, fino a proporzioni massime di 1 a 3. I conseguenti sbilanciamenti che risultano dal calcolo di dP1 e dP0, vicini allo sbilanciamento delle viscosità sono assolutamente indesiderabili, principalmente perchè limitano la possibile escursione delle pressioni e quindi le condizioni di funzionamento. Abbiamo quindi attivato un artificio che, quando la viscosità di uno dei due ingressi è alta, invece di aumentare la pressione applicata ai corrispondenti capillari, ne aumenta il numero. La funzione è automatica e riporta le pressioni calcolate al bilanciamento ottimale.

Il metodo consiste nell’imporre l’uguaglianza di dP1 e dP0 nella formula che definisce il rapporto di diluizione : da questa, semplificati i tanti termini uguali, si ricava Nd (il numero decimale di capillari da posizionare sul lato gas da diluire) e quindi Ni (l’intero più vicino). Tornando all’equazione completa del KDil., risultano due soluzioni dP1 e dP0 che correggono le approssimazioni fatte sul calcolo approssimato di Ni

  1. Si suppone che sia stata eseguita una taratura certificata : nel documento vengono riportati i flussi misurati su TG1 e in uscita, in corrispondenza dell’attivazione di un gruppo diverso per ogni misura. Sovrapponendo gli effetti dei gruppi interessati, per il valore intero di N richiesto, si calcola il fattore di diluizione effettivo (incluse le deviazioni rispetto al valore teorico N/30) e si definisce un target effettivo Kdil.T spostato rispetto alla richiesta in modo che la deviazione conseguente sia uguale ed opposta a quella certificata e che la deviazione effettiva riporti la diluizione al valore voluto. E’ interessante osservare i valori di dP1 e dP0 che risultano dal calcolo. I due grafici sotto rappresentati si riferiscono al valore di N (intero) che va da 1 a 29 e al valore del rapporto dP1/dP0 sia nel caso di viscosità uguali che nel caso di viscosità (η1=0,5*η0). Nel secondo caso, il valore di N cresce più lentamente per compensare l’aumento di flusso su TG1 dovuto alla minore viscosità. I valori di N pari a zero e 30 non consentono alcuna elaborazione, perché nessun capillare è connesso a P1 o rispettivamente a P0.

Si osserva anche che, mentre al centro dello scalino che rappresenta N=cost. il rapporto dP1/dP0 è circa unitario, a sinistra del centro il valore di N è cresciuto anzitempo ed è superiore al dovuto, quindi P1/P0 è minore di 1 per compensare un N eccessivo, mentre a destra del centro, N è scarso, quindi P1/P0 è maggiore di 1 per ottenere la diluizione voluta.
È importante osservare che nel procedimento qui descritto non si è fatto uso di calcoli empirici: i risultati confermano la correttezza dei calcoli. In particolare, osserviamo i tratti di discesa delle linee P1/P0 : dovrebbero essere verticali, ma sono oblique per via dei campionamenti finiti sul foglio Excel da cui deriva il grafico. In ogni caso, i due valori di diluizione corrispondenti ai due estremi di questi segmenti sono estremamente vicini, da poter essere considerati coincidenti, mentre le modalità di ottenimento sono estremamente diverse: N cambia di un passo e il rapporto P1/P0 si inverte ma la misura di concentrazione diluita non cambia, e questo vale anche con viscosità del gas da diluire e del gas diluente diverse tra loro.

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