CALCOLO AUTOMATICO DELLA VISCOSITA'

Cliccando sul link indicato, si può liberamente scaricare il file Excel per il calcolo automatico della viscosità di una miscela contenente fino a 7 composti chimici diversi.

Il calcolo fornisce il valore di viscosità utilizzando le formule empiriche descritte nella colonna qui a fianco.

Detto file è disponibile gratuitamente per chiunque intenda farne uso, ma non implica alcuna garanzia da parte di Be.T.A. Strumentazione : saranno invece gradite eventuali segnalazioni di errore o suggerimenti migliorativi, che invierete a info@beta-strumentazione.it

EFFETTO E COMPENSAZIONE DELLA VISCOSITA’ SULLA DILUIZIONE.

La viscosità delle miscele interessate (miscela da diluire e gas diluente) gioca un ruolo importante nel processo di diluizione con i capillari.

Osservando la relazione che calcola il flusso di gas attraverso un capillare di lunghezza L e sezione libera circolare di raggio R,

R⁴ x ΔP

Q = ---------------

8 x η x L

al di là dei parametri dimensionali, che sono costanti, si osserva un effetto direttamente proporzionale della pressione ΔP applicata ai capi del capillare ed un effetto inversamente proporzionale della viscosità η che caratterizza il gas in transito attraverso il capillare.

Analogamente, esprimendo il rapporto di diluizione come rapporto tra la portata di gas da diluire e la portata totale diluita, si osserva l’effetto dei rapporti η₁ / η₀ e ΔP₀ / ΔP₁, dove i suffissi 1 e 0 si riferiscono rispettivamente alla miscela da diluire e al gas diluente.

K dil. = --------------------------------------

ΔP₀ η₁

N + (30-N) x ------- x ------- ΔP₁ η₀

Questa relazione si riferisce in particolare al caso di 30 capillari (con caratteristiche dimensionali identiche) e mostra la possibilità di compensare la differenza di viscosità dei due gas in ingresso al diluitore applicando pressioni direttamente proporzionali al rapporto tra le viscosità.

Mentre i valori di viscosità (a una data temperatura e pressione) sono reperibili per la maggior parte dei composti chimici, la viscosità di una miscela deve essere calcolata.

Il metodo rigoroso per calcolare la viscosità di una miscela gassosa ha una complessità esagerata e si basa sull’analisi del cammino libero e delle collisioni molecolari, legati all'azione di attrazione e/o repulsione delle diverse specie chimiche

Per fortuna diversi fisici hanno messo a punto procedure di calcolo “semplificate”, nelle quali l’accuratezza dei risultati resta però proporzionale alla complessità : si va dal più semplice, dovuto a Carr, al più complesso, dovuto a Reichenberg.

Entrambi i metodi sono presentati nel seguito ed è fornito anche il link per il calcolo automatico su miscele che contengono fino a 7 componenti in una gamma definita.

I nostri clienti ci potranno richiedere di estendere questa gamma con i componenti di loro interesse.

METODO SEMPLIFICATO DI CARR

η_m = [ ∑_i (x_i η_i √M_i )] / [∑_i (x_i √M_i )]

In questa relazione, i va da 1 a n (numero di componenti la miscela)

x_i è la frazione molare del componente i nella miscela

M_i è il peso molecolare del componente i

Il valore di viscosità ottenuto dalla relazione di CARR, è tanto meno accurato, quanto più la miscela contiene componenti polari : gli effetti del momento polare non sono considerati.

METODO SEMPLIFICATO (si fa per dire ...) DI REICHENBERG

La relazione è del tipo

η_m = ∑ K_i x (1 + 2 A_i + B_i )

^{i =
1}

K_i = y_i η_i / ( y_i + η_i D_i )

D_i = ∑ y_k H_{i k} [ 3 + 2 M_k / M_i ]

^k=1≠i

_{n-1 ≠0}

A_i = ∑ H_{i j} K_j

^{j = 1}

_{n n}

B_i = ∑ ( ∑ H_{i j} H_{i k} K_j K_k )

^{j=1≠i k=1≠i}

Calcoli intermedi :

La frazione molare Yi del compo-nente i-esimo, può essere ricavata con la seguente relazione, a partire dalla frazione in volume φi.

Nella quale i dati di partenza sono :

i = indice del componente della miscela ( i = 1...n)

y_i = frazione molare del componente i-esimo

T = Temperatura dei capillari

P = Pressione (si può assumere pari a 1013 hPa)

e i dati da ricavare dalle tabelle disponibili sono :

η_i = viscosità del componente i-esimo

μ_i= momento dipolare del componente i-esimo

Tc_i = temperatura critica del componente i-esimo

Pc_i = pressione critica del componente i-esimo

Mi = peso molecolare dell’i-esimo componente

Tr_i =T / Tc_i

Pr_i = P / Pc_i

μ_Ri = 52,46 μ_i Pc_i / Tc_i = momento dipolare adimens.

F_Ri = [ Tr_i^3,5 +(10 μ_Ri)⁷ ] / {Tr_i^3,5 [1+(10 μ_Ri)⁷]}

U_i = { [ 1+0,36 Tr_i (Tr_i -1)]^1/6 F_Ri } / Tr_i^1/2

C_i = M_i^1/4 / ( η_i U_i )^1/2

Tr_{i
j} = T / (Tc_i Tc_j)^1/2

μ_{Ri j} = ( μ_Ri μ_Rj )^1/2

F_{Ri j} = [Tr_{i
j}^3,5 ( 10 μ_{Ri j} )⁷] / {Tr_{i
j}^3,5 [ 1+ ( 10 μ_{Ri j} )⁷]}

U_{i j} = { [ 1+0,36 Tr_{i j} (Tr_{i j} -1)]^1/6 F_{Ri
j} } / Tr_{i j}^1/2

H_ij = [ M_i x M_j / 32 (M_i + M_j)³]^1/2 x (C_i + C_j)² x U_ij

φ_i / Z_i

Y_i = --------------

∑_i (φ_i / Z_i )

Zi = fattore di comprimibilità (che caratterizza i gas reali rispetto ai gas ideali). Per i gas ideali Z = 1